海伦三角形研究
资料介绍
海伦三角形研究
作者：朱正元，陈伟侯 著
出版时间：2018年版
内容简介
《海伦三角形研究》与学校数学教育有一定距离，但作为学习兴趣的延伸，仍是很有益的课题。在一个课题中，学习个体的兴趣能否延伸，与其学习方法也有一定关系。
学习过程中的创造，基本上可以分为两类：一类是现有要素的综合运用，相当于“综合即创造”，也可称为相对创造，这是创造的初级阶段：另一类是发现新的要素，综合运用新旧要素，相当于“原创”，也可称为绝对创造，这是创造的高级阶段，学习过程中的绝大多数创造，可以称为立足于学生本身状态的绝对创造，但与人类历史发展进程相比，这仅仅是相对创造。只有极少数学生才可能立足于人类历史发展进程而作出绝对创造。
目录
第1章 整数三角形
§1．1 关于整数三角形的一些疑问
§1．2 周长为n的整数三角形个数
§1．3 周长为n的整数三角形个数计算公式
§1．4 最短边为正整数c的等差三角形个数
§1．5 特殊内角的整数三角形和海伦三角形
§1．6 本原二倍角整数三角形的双参数表达式
§1．7 本原二倍角整数三角形的字典序
第2章 勾股三角形
§2．1 勾股定理的历史简述
§2．2 勾股三元组的欧几里得公式（四种推导方法）
§2．3 本原勾股三元组的字典序
§2．4 本原勾股三元组的性质
§2．5 两种勾股型9元2次不定方程组
§2．6 保持勾股性的非退化线性变换
§2．7 保持勾股性的上、中、下矩阵
§2．8 全体正整数本原勾股三元组摊平为一棵三杈树
§2．9 三权树节点与正整数本原勾股三元组之间的
一一对应
§2．10 增k型勾股三元组
§2．11 从两个勾股方程产生10个新的勾股方程
§2．12 已知一直角边的本原勾股三角形
§2．13 最小的勾股三角形
§2．14 勾股三元组的第二参数表达式
§2．15 勾股三元组的第二排序
§2．16 勾股三元组的第三参数表达式和第三排序
第3章 等差海伦三角形
§3．1 锐角等差海伦三角形
§3．2 钝角等差海伦三角形
§3．3 直角等差海伦三角形
§3．4 本原等差海伦三角形的性质
§3．5 本原等差海伦三元组的第一参数表达式
§3．6 本原等差海伦三元组的第一字典序
§3．7 从勾股三元组构造等差海伦三元组
§3．8 公差为1的等差海伦三元组
§3．9 公差d的乘法规则
§3．10 本原等差海伦三元组公差d的允许值
§3．11 求公差d允许值的第二条途径
§3．12 本原等差海伦三元组的第二参数表达式
§3．13 本原等差海伦三元组的第二字典序
第4章 海伦三角形的构造
§4．1 用并集法从勾股三角形构造海伦三角形
§4．2 用割余法从勾股三角形构造海伦三角形
§4．3 一种特殊的割余法海伦三角形
§4．4 用互余法构造折竹海伦三角形
§4．5 梯子海伦三角形（另一种互余法）
§4．6 互补海伦三角形（另一种并集法）
§4．7 面积与周长的数值相等的海伦三角形
§4．8 二倍角海伦三角形
第5章 海伦三角形的参数表达式
§5．1 按二分法将海伦三角形分类
§5．2 海伦三角形的4参数表达式
§5．3 按分量线性比旦将4参数表达式分类
§5．4 按正整数二元组（m，n）将4参数表达式分类
§5．5 有理三角形的3参数表达式
§5．6 海伦三角形的3参数表达式及字典序
参考文献
作者：朱正元，陈伟侯 著
出版时间：2018年版
内容简介
《海伦三角形研究》与学校数学教育有一定距离，但作为学习兴趣的延伸，仍是很有益的课题。在一个课题中，学习个体的兴趣能否延伸，与其学习方法也有一定关系。
学习过程中的创造，基本上可以分为两类：一类是现有要素的综合运用，相当于“综合即创造”，也可称为相对创造，这是创造的初级阶段：另一类是发现新的要素，综合运用新旧要素，相当于“原创”，也可称为绝对创造，这是创造的高级阶段，学习过程中的绝大多数创造，可以称为立足于学生本身状态的绝对创造，但与人类历史发展进程相比，这仅仅是相对创造。只有极少数学生才可能立足于人类历史发展进程而作出绝对创造。
目录
第1章 整数三角形
§1．1 关于整数三角形的一些疑问
§1．2 周长为n的整数三角形个数
§1．3 周长为n的整数三角形个数计算公式
§1．4 最短边为正整数c的等差三角形个数
§1．5 特殊内角的整数三角形和海伦三角形
§1．6 本原二倍角整数三角形的双参数表达式
§1．7 本原二倍角整数三角形的字典序
第2章 勾股三角形
§2．1 勾股定理的历史简述
§2．2 勾股三元组的欧几里得公式（四种推导方法）
§2．3 本原勾股三元组的字典序
§2．4 本原勾股三元组的性质
§2．5 两种勾股型9元2次不定方程组
§2．6 保持勾股性的非退化线性变换
§2．7 保持勾股性的上、中、下矩阵
§2．8 全体正整数本原勾股三元组摊平为一棵三杈树
§2．9 三权树节点与正整数本原勾股三元组之间的
一一对应
§2．10 增k型勾股三元组
§2．11 从两个勾股方程产生10个新的勾股方程
§2．12 已知一直角边的本原勾股三角形
§2．13 最小的勾股三角形
§2．14 勾股三元组的第二参数表达式
§2．15 勾股三元组的第二排序
§2．16 勾股三元组的第三参数表达式和第三排序
第3章 等差海伦三角形
§3．1 锐角等差海伦三角形
§3．2 钝角等差海伦三角形
§3．3 直角等差海伦三角形
§3．4 本原等差海伦三角形的性质
§3．5 本原等差海伦三元组的第一参数表达式
§3．6 本原等差海伦三元组的第一字典序
§3．7 从勾股三元组构造等差海伦三元组
§3．8 公差为1的等差海伦三元组
§3．9 公差d的乘法规则
§3．10 本原等差海伦三元组公差d的允许值
§3．11 求公差d允许值的第二条途径
§3．12 本原等差海伦三元组的第二参数表达式
§3．13 本原等差海伦三元组的第二字典序
第4章 海伦三角形的构造
§4．1 用并集法从勾股三角形构造海伦三角形
§4．2 用割余法从勾股三角形构造海伦三角形
§4．3 一种特殊的割余法海伦三角形
§4．4 用互余法构造折竹海伦三角形
§4．5 梯子海伦三角形（另一种互余法）
§4．6 互补海伦三角形（另一种并集法）
§4．7 面积与周长的数值相等的海伦三角形
§4．8 二倍角海伦三角形
第5章 海伦三角形的参数表达式
§5．1 按二分法将海伦三角形分类
§5．2 海伦三角形的4参数表达式
§5．3 按分量线性比旦将4参数表达式分类
§5．4 按正整数二元组（m，n）将4参数表达式分类
§5．5 有理三角形的3参数表达式
§5．6 海伦三角形的3参数表达式及字典序
参考文献